was für mathematiker

[georg]

Hallo!

Mal etwas anderes aus einer techn. Anwendung. Wo sind die Mathematiker?

Siehe Skizze im Anhang.
Ein großes Kegelrad treibt reibschlüssig 2 kleine Kegelräder an, die symmetrisch außerhalb der Mitte angeordnet sind.
Eine Linienberührung ist notwendig. (Drehmoment)
Gesucht: Die Funktion der Kurve der kleinen Kegelräder, (Hyberbel?) damit das in der CNC programmiert werden kann.

Ich verneige mich vor den Lösern dieser Aufgabe...

georg

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.. georg
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[Chris]

Rein mathematisch kann ich das sicher lösen. Aber in DG war ich eine totale Niete => ich check weder den Text noch die Skizze

[georg]

Das liegt dann aber eher an mir!
Tja, DG ist auh bei mir schon eine Weile her..
Ich glaub auch eher nicht, daß sich hier einer die Mühe macht, das zu lösen.
Aber ich finde das ganz interessant, aus der Schule/Uni kann ich mich noch erinnern (lang ists her), daß die Lehrer immer so sch.. praxisferne Bsp gebracht haben.
Tja, jetzt bin ich in der Praxis, und brauch wieder die Theorie. Bloß, wo ist sie??

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.. georg
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[DH-INSANE]

oiso lösn ko i die aufgab sicha ned.....bin froh dass i die skizze versteh
abba is des wos fürs radl?

www.dh-insane.com
www.konaworld.com

Mitglied der Karl Wilhelm Friedrich Freiherr Drais von Sauerbronn Kirche

[georg]

Nein, natürlich nicht.
Das ist was für die Automobilzulierferindustrie, von der in Österreich einige leben..
Aber ich hab´ mir gedacht, warum nicht sowas auch mal posten? Ist mal was anderes, außerdem sieht man da so schön, daß die Mathematik net nur graue Theorie ist.. oder beim Euroumrechnen aufhört..

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[noox]

was ist reibschlüssig? Dass sie gerade so eng aneinander liegen, dass sie sich die Bewegung übertragen kann oder so?

Vielleicht such ich morgen mal mein Computergrafik-Script raus. Ich glaube ich hätte einen Ansatz im Kopf mit dem es gehen müsste. Einfach die Körper parametrisieren und gleichsetzen. Das Problem ist halt, dass der zweite Körper (das kleine Rad) das gesuchte ist...

Ich verstehe leider Null von Mechanik. Wenn ich mir das so im Kopf vorstelle, dann denke ich mir, dass die kleinen Scheiben auch einfach Kegelstumpfe sind (??) Aber tritt dann nicht so eine Art von Reibung auf, wie sie z.B bei Zweiachsern auftritt.. oder wenn man eine Straßenwalze lenken will...

Oder glaubst du dass man mit einer geeigneten Form des kleinen Rads diese verhindern kann?


moment... je mehr ich darüber nachdenke desto klarer wird mir das. Die Berührungspunkte müssten wirklich eine Kurve ergeben. Diese Kurve müsste aber mit der Drehachse der kleinen und großen Räder eine Ebene bilden.

Weiters müssen in jedem Punkt auf dieser Berührungslinie die Geschwindigkeiten der großen Scheibe und der kleinen Scheibe gleich sein. Sonst kommt es zu der von mir oben erwähnten Reibung. Frage ist, ob das überhaupt möglich ist.

Ehrlich gesagt glaube ich, dass es nicht geht. Schau dir mal den Extremfall an: Die Achse des kleinen Rades geht von links nach rechts (so wie auf der Zeichnung) und berührt das große Rad quasi "oben". Dann gibt es meiner Meinung nach keine Form vom Kegelrad, dass das geht. Wenn man jetzt mit dem Rad leicht nach rechts unten geht, dann gibt es doch noch immer keine solche Lösung, oder?

Ich brauch ein Modell!!!
Ist die Form des großen Rades vorgegeben?

nòóx, Downhill Ranger

[noox]

das kommt davon, wenn man nachträglich herumdoktert...

Die Berührungspunkte müssten wirklich eine Kurve ergeben. Diese Kurve müsste aber mit der Drehachse der kleinen und großen Räder eine Ebene bilden.

Wenn diese Behauptung stimmt, dann geht es sicher nicht, weil die Drehachsen der beiden Räder hier keine Ebene bilden.


nòóx, Downhill Ranger

[georg]

Reibschlüssig heißt, daß sie sich berühren, und das Drehmoment nur über Reibung übertragen. Im Gegensatz zu Formschlüssig, wo ich eine Betimmte Form zB Zahnräder habe die eben ein Drehmoment, eine Kraft übertragen.

Ich hab mitllerweile die Lösung. Ist aber zu lang und zu kompliziert um sie hier zu posten.

noox, ich glaube du hast recht mit den unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Die Lösung (glaube ich): Das große Rad darf auch kein richtiges Kegelrad sein, sonder muß auch eine Kurvenform besitzen.

Für die Interessierten sei die Lösung kurz umrissen:
x-Achse: vertikale Mittellinie großes Rad
y-Achse: durch die Spitze des imaginären Kegels des großen Kegelrades

Annahme: Unendlich dünner Kreis berührt den Kegel irgendwo im Abstand z von der x-Achse und Abstand a von der y-Achse

1.) Hyperbelgleichung aufstellen über die Gleichung der Asymptoten-> Gleichung der Hyperbel entlang der Kreis berührt
2.) Bestimmung des zugehörigen Radius (als Funktion vom Abstand von der x-Achse) über Ermittlung des Kreises.
3.) Das ist dann die Gleichung der Erzeugenden, unsere gesuchte Funktion

Bei 2 hat man das Problem, das wir nur 2 Gleichungen Hyperbel und Kreis, für 3 Unbekannte Mittelpunkt (x,y) und Radius des Kreises, haben. Trick: Die beiden Kurven müssen sich berühren, daher haben die Tangenten (nur im Berührpunkt natürlich, aber um den geht es ja) gleiche Steigung, dh. ich setze die ersten Ableitungen gleich. Das ergibt die 3te Gleichung.
Am Schluß hat man dann für 3 Unbekannte 3 Gleichungen die man mit einen netten Computerprogrammchen lösen kann.
(Oder händisch, mag ich aber nicht)

Bleibt immer noch das Problem der unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Wobei das immer noch nicht sicher ist.

Wer diese Frage eindeutig beantworten kann, schreibt gleich ein Bewerbungsschreiben an ZF oder andere Getriebebaufirmen, denn das hat mir nicht mal ein gstandener Getriebebauer aus dem Stegreif sagen können...
Verblieben sind wir mit: Wahscheinlich gleich, aber mit Bauchweh..
Mittlerweile bin ich der Ansicht: Wahscheinlich nicht gleich, daher starke Bauchschmerzen!!

PS: Gelöst hab das natürlich nicht ich...



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.. georg
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[DH-Rooky]

Kannst mir die komplett ausgeführte Lösung mailen? Dann brauch ich mir keine Gedanken mehr um meine Facharbeit machen.

Lebensklugheit bedeutet: alle Dinge möglichst wichtig, keines aber völlig ernst zu nehmen (Arthur Schnitzler)

[KAI]

was für ein Programm nimmste da? Ich arbeite mit Derive, das ist bei uns sogar an der Schule zugelassen!

check out the new Turro VPP: http://www.turro.de/

[georg]

ok.. ich stells auf meine Seite unter Basteleien. Aber erst morgen, weil ich die Skizzen einscanne, ohne die ist es sinnlos.

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[georg]

Entweder Mathematica oder meinen TI oder numerische Näherung am Taschenrechner oder in c++ selber schreiben.
Letzeres ist einfach, da eine Annäherung genügt, sprich, wenn die Lösung sich nur noch im Tausendstelbereich ändert, hör´ ich auf.

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.. georg
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[KAI]

Okay, mathematica ist nicht mit Derive zu vergleichen, Derive ist eher ein Algebraprogramm für den Hausgebrauch

check out the new Turro VPP: http://www.turro.de/

[georg]

Deine facharbeit ist gerettet.
Auf meiner Hp unter Bateleien, ganz unten.
Allerdings ist das nur die mathematische Lösung, das Gleichungssystem mußt du selber lösen..
Damit Deine Facharbeit noch a bissal a Hackn ist...

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.. georg
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[DH-Rooky]

Dangeschön.
Ich werds sowiso a bissal umbauen weil's ja ned für Mathe sonder für Physik sein soll aber des is ja in dem Fall eh gleich.


Lebensklugheit bedeutet: alle Dinge möglichst wichtig, keines aber völlig ernst zu nehmen (Arthur Schnitzler)